在△ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2.∠ABC的平分线角AC于D.过C点作BD的垂线.垂足为E.求证BD=2CE不要说四点共圆,我们没学

Question

在△ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2.∠ABC的平分线角AC于D.过C点作BD的垂线.垂足为E.求证BD=2CE
不要说四点共圆,我们没学

Answer 1

延长CE 和 BA交与点F
∵AB:AC:BC=1:1:√2
∴△ABC为等腰直角三角形（这个不需要详细证明吧?）
∵∠BAC=∠BEC=90°   ∠ADB=∠EDC
∴∠ABE=∠FCA
又∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵BD为∠ABC的平分线
BE⊥CF
BE=BE
∴△FBE=△CBE
∴EC=EF=1/2CF=1/2BD