太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太级图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为

Question

太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太级图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，给出下列命题：
p₁：对于任意一个圆O，其对应的“太极函数”不唯一；
p₂：f（x）=e^x+e^-x可能是某个圆的一个“太极函数”；
p₃：圆O：（x-1）²+y²=36的一个“太极函数”为f（x）=-ln

(5+x)/(7-x)；
p₄：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．
其中正确的命题是（　　）

A. p₁，p₂

B. p₁，p₃

C. p₂，p₃

D. p₃，p₄

Answer 1

（1）由定义可知过圆O的任一直线都是圆O的太极函数，故p1正确；（2）∵f（x）=ex+e-x是偶函数，∴f（x）不可能是某个圆的太极函数．故p2错误；（3）令5+x7-x=1得x=1，∴f（x）=-ln5+x7-x经过圆O的圆心（1，0）；设P...