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如图所示,一个内壁光滑绝缘的13环形细圆筒轨道竖直放置,环的半径为R,圆心O与A端在同一竖直线上,在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E=mgq的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.

题目详情
如图所示,一个内壁光滑绝缘的
1
3
环形细圆筒轨道竖直放置,环的半径为R,圆心O与A端在同一竖直线上,在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E=
mg
q
的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.现有一个质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放,进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出,然后,刚好从C端射入圆筒.圆筒的内径很小,可以忽略不计求:
(1)小球第一次运动到A端时,对轨道的压力为多大?
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)对小球,从C到A过程中,根据动能定理,则有:
1
2
m
v
2
A
−0=mghCA;
由几何关系,则有:hCA=R+Rsin30°;
在A对小球受力分析,受重力与轨道的支持力,由牛顿第二定律,则有:N-G=m
v
2
A
R

联立上式,可解得:N=4mg;
由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力N′=4mg;

(2)小球进入复合场后,受到重力、电场力与洛伦兹力,
根据竖直向上的电场强度E=
mg
q
的匀强电场,可知,电场力与重力相平衡,则由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,当水平射出后,做平抛运动,刚好落在C点,如图所示;

根据牛顿第二定律可知,则有:BqvA=
m
v
2
A
r

小球在P点做平抛运动,则有:x=vAt;
而y=
1
2
gt2;
根据几何关系,得:x=Rcos30°=
3
R
2

且vA=
3gR

解得:y=
1
2
×g×
gR
4g2
=
R
8

设圆周运动的半径为r,则有:2r=
R
8
+
R
2
+R;
联立上式,可解得:B=
16m
3gR
13qR

答:(1)小球第一次运动到A端时,对轨道的压力为4mg;
(2)匀强磁场的磁感应强度为
16m
3gR
13qR
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