如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在

Question

如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，

斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位

置分别记为点．

（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端

时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲

乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．

Answer 1

（1）依题意得，，

在△中，，  ∴ ，                               ……2分

在△中，由余弦定理得：

，

∴ .                                                        ……6分

答：甲乙两人之间的距离为m.                                       ……7分

（2）由题意得，，

在直角三角形中，，                      ……9分

在△中，由正弦定理得，即，

∴ ，，                            ……12分

所以当时，有最小值.                                       ……13分

答：甲乙之间的最小距离为.                                       ……14分