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黑板上写着从1开始的2007个连续自然数,团团每次抹去若干个数,圆圆就写上被抹去数之和除以18的到的余数,最后黑板上剩下三个不同的数,其中最小的是⑤,那么最大数不可能超过?
题目详情
黑板上写着从1开始的2007个连续自然数,团团每次抹去若干个数,圆圆就写上被抹去数之和除以18的到的余数,最后黑板上剩下三个不同的数,其中最小的是⑤,那么最大数不可能超过?
▼优质解答
答案和解析
先计算1+2+...+2007除以18的余数：
1+2+...+2007=2007*2008*/2 ==0 mod 18
依题意,最后抹到剩下的三个数时,它们之和,必定形如18n.
于是,除5外,另两个数之和形如13+18n.因此其中最大的数不可能超过形如12+18n的数的最大值,即1992.
答案：最后抹到剩下三个不同的数时,其中最小的是5,最大的不可能超过1992
1+2+...+2007=2007*2008*/2 ==0 mod 18
依题意,最后抹到剩下的三个数时,它们之和,必定形如18n.
于是,除5外,另两个数之和形如13+18n.因此其中最大的数不可能超过形如12+18n的数的最大值,即1992.
答案：最后抹到剩下三个不同的数时,其中最小的是5,最大的不可能超过1992
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