如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小

Question

如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v₀，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t₁，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W_f；
（2）小船经过B点时的速度大小v₁；
（3）小船经过B点时的加速度大小a．

Answer 1

（1）小船从A点运动到B点克服阻力做功W_f=fd①
（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt₁ ②
由动能定理有  W-Wf=(1)/(2)m

v

2 1

-(1)/(2)m

v

2 0

③
由①②③式解得  v1=√(v20+(2)/(m)(Pt1-fd))④
（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，绳的速度大小为u，
P=Fu ⑤
u=v₁cosθ ⑥
牛顿第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=(P)/(√(m2v20+2m(Pt1-fd)))-(f)/(m)
答：（1）A到B点过程中，小船克服阻力所做的功为fd．
（2）小船经过B点时速度大小v1=√(v20+(2)/(m)(Pt1-fd))．
（3）小船经过B点时的加速度大小a=(P)/(√(m2v20+2m(Pt1-fd)))-(f)/(m)．