题目波兰著名数学家施坦豪斯（H.D.Steinhaus,1887-1972）曾经在他的书中提出过这样的问题：任意写出一个多位数（比如2583）,算出它的各位数字的平方和（22+52+82+32=102）,再对所得的和数算

Question

【题目】波兰著名数学家施坦豪斯（H.D.Steinhaus,1887-1972）曾经在他的书中提出过这样的问题：
任意写出一个多位数（比如2583）,算出它的各位数字的平方和（22+52+82+32=102）,再对所得的和数算出其各位数字的平方和（12+02+22=5）,以此类推继续下去（52=25,22+52=29,22+92=85,…）.请用程序验证,这个演算过程中将出现145.
【编程要求】
1．程序参考界面如图2所示,编程时不得增加或减少界面对象或改变对象的种类,窗体及界面元素大小适中,且均可见：
2．按“验证”按钮,则将初值显示在“被验证数据”文本框中,并按题目要求进行,再将结果显示在“验证过程”列表框中（如图2所示）：
图2
3．程序中至少要包含一个通用过程.
2010-07-02 14:54
2010-07-02 14:54

Answer 1

我来说明一下,对于1000,这一定理不成立,因为1000-1^2+0^2+0^2+0^2=1,如此循环下去,只会是1,所以该定理是有前提的!对于100也是一样,而且假设不是这样的情况,可以假设一个任意多位数ABCD其中ABCD至少有两个不为0那么A^2+B^2+C^2+D^2必然会是1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,依次类推8^2=64,9^2=81,我们可以发现8^2+9^2=145,而且这些循环中必然会出现89(98)这一个数字,我们先对2进行验证2-4-16-37--58--89-145,再对3验证:3-9-81-65--61-37-58-89-145,同理:4-16-37-58-89-145,5-25-29--85-89-145,6-36-45-41-17-50-25-29-85-89-145,7-49-97-130-10-0(不成立),经过验证对于所有的多位数,几乎都有这么一个重复循环的程序,但也有例外 (比如1003,13,103,97,907等)