99式主战坦克是目前我国陆军装配先进的主战坦克（图甲）．为了从坦克内部观察外界目标，坦克的前壁上开了一圆形观察孔，在孔中完全嵌入折射率为3的特制光学玻璃，厚度和坦克壁厚度

Question

99式主战坦克是目前我国陆军装配先进的主战坦克（图甲）．为了从坦克内部观察外界目标，坦克的前壁上开了一圆形观察孔，在孔中完全嵌入折射率为√(3)的特制光学玻璃，厚度和坦克壁厚度相同．如图乙（俯视）所示，假定该型号坦克的前壁装甲厚度为D=10√(3)cm，观察孔直径d=10cm，求：
（1）光进入这块光学玻璃时的传播速度多大（光在空气中的速度取c=3.0×10⁸m/s）？
（2）如果坦克内的人眼睛贴着这块玻璃观察外界，能看到的外界的角度范围为多大？
（3）要使坦克内的人眼睛贴着这块玻璃能看到的外界的角度接近180°，则嵌入的特制玻璃折射率应为多大？

Answer 1

（1）光进入这块光学玻璃时的传播速度为 v=(c)/(n)=(3×108)/(√(3))≈1.73×10⁸m/s
（2）人眼睛贴着这块玻璃左侧观察外界时的光路如图，由几何知识有：
  sinr=(d)/(√(d2+D2))=(10)/(√(102+(10√(3))2))=0.5，r=30°
由折射定律得：n=(sinθ)/(sinr)
故：sinθ=nsinr=√(3)×0.5=(√(3))/(2)
得：θ=60°
因此坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为：2θ=120°．
（3）要使坦克内的人眼睛贴着这块玻璃能看到的外界的角度接近180°，则有  θ=90°
则嵌入的特制玻璃折射率为 n′=(sin90°)/(sinr)=2
答：
（1）光进入这块光学玻璃时的传播速度为1.73×10⁸m/s．
（2）坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为120°．
（3）嵌入的特制玻璃折射率为2．