数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C

Question

数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．

（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；
（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．

Answer 1

（1）四边形GHIJ是正方形．
证明如下：如图1，
∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，
∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°，
∴四边形GHIJ是矩形，
∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上
∴FC∥HI，EF∥GH，
∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO．…（2分）
∴(OF)/(OH)=(FC)/(HI)，(OF)/(OH)=(EF)/(GH)．
∴(FC)/(HI)=(EF)/(GH)．
又∵FC=EF，
∴HI=GH．
∴四边形GHIJ是正方形；
（2）如图2，正方形MNGH为所作．