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设y=f(x)=x*e^(-x),指出f(x)的单调区间,极值及曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点.
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设y=f(x)=x*e^(-x),指出f(x)的单调区间,极值及曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点.
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答案和解析
y'=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
所以y在x<1为增函数,在x>1为减函数
所以在x=1处取得极大值=f(1)=1/e
y''=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x)
所以x>2为凹区间,在x<2为凸区间
x=2是拐点
所以y在x<1为增函数,在x>1为减函数
所以在x=1处取得极大值=f(1)=1/e
y''=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x)
所以x>2为凹区间,在x<2为凸区间
x=2是拐点
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