标题长长长长长长长长长长长长……已知函数f(x)=sin(wx+三分之派)（w＞0）在（0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点,则w的取值范围是答案是六分之派,十二分之十三派）

Question

标题长长长长长长长长长长长长……
已知函数f(x)=sin(wx+三分之派)（w＞0）在（0,2】上恰有一个最大值点和一个最小值点,则w的取值范围是 答案是【六分之派,十二分之十三派）

Answer 1

x属于(0,2]时,wx + π/3 属于 (π/3,2w + π/3].
解决问题的办法就是画单位圆图,笔从角π/3开始逆时针旋转（笔尖所在角度代表2w + π/3）,看看sin的大小如何变化（笔尖到x轴的距离,包括正负）以及有几个点取最值.显然,为了使函数存在最小值,2w + π/3至少要等于2π/3,这是因为如果小于的话,那么正弦在区间 (π/3,2w + π/3]内就没有最小值,因为最小值本来是要在x = π/3取到的,但定义域又不包括这点.所以答案里w的下限就是 π/6,而且必须取到以保证有最小值.
继续旋转.接下来笔尖在第二、第三以及第四、第一象限都没有问题,这是因为没到第四象限前,最小值点总是笔尖所在的点,唯一；到第四象限后,最小值点就是3π/2.至于最大值点,总是只有在π/2取到.问题出现在笔尖到达第一象限后与y轴相交的时候,此时最大值出现了两次,一次是第一圈当笔尖在90度的时候取到,一次是现在取到,所以这种情况必须排除,也就是说,
2w + π/3必须小于2π + π/2.于是得到w < 13π/12,就是答案的第二部分了.
这种题画图最快.