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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.(Ⅰ)求证:PB∥平面ACE;(Ⅱ)求证:PC⊥BD;(Ⅲ
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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点. (Ⅰ)求证:PB ∥ 平面ACE; (Ⅱ)求证:PC⊥BD; (Ⅲ)求三棱锥C-PAB的体积. ![]() |
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答案和解析
证明:(I)连接BD,BD∩AC=O,连接OE, 易知OE是△BPD的中位线, ∴BP ∥ OE, OE⊂平面ACE, ∴PB ∥ 平面ACE. (II)∵俯视图为正方形, 即ABCD是正方形, ∴AC⊥BD, ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BD, PA∩AC=A,BD⊥平面PAC. PC⊂平面PAC. ∴PC⊥BD (III)由已知正方形ABCD的边长为1, PA=1, V C-PAB =V P-ABC =
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