已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示．（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积S．

Question

已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示．
（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
（2）求该四棱锥的侧面积S．

Answer 1

（1）∵四棱锥的底面是长和宽分别为8和6的矩形，
棱锥的高为4，
故正视图和侧视图都为等腰三角形，如图所示，…（6分）（每个图3分）

（2）该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，
且BC边上的高为h1＝√(42+((8)/(2))2)＝4√(2)，…（8分）
另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝√(42+((6)/(2)))＝5   …（10分）
因此S＝2((1)/(2)×6×4√(2)+(1)/(2)×8×5)＝40+24√(2)…（12分）