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设a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=36,求abc的值和a^4+b^4+c^4的值
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设a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=36,求abc的值和a^4+b^4+c^4的值
▼优质解答
答案和解析
ab+bc+ac=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=11
因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
所以abc=1/3.[a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]=6a=1,b=2,c=3
a=1,b=3,c=2
a=2,b=1,c=3
a=2,b=3,c=1
a=3,b=1,c=2
a=3,b=2,c=1
因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
所以abc=1/3.[a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]=6a=1,b=2,c=3
a=1,b=3,c=2
a=2,b=1,c=3
a=2,b=3,c=1
a=3,b=1,c=2
a=3,b=2,c=1
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