有1,2,3,4,5,6克外观一样的6个砝码,如何用天平称两次,可分辨出每个砝码各自的重量

Question

有1,2,3,4,5,6克外观一样的6个砝码,如何用天平称两次,可分辨出每个砝码各自的重量

Answer 1

答案：先把标有 1 、 2 、 3 的砝码放在天平左边,把 6 放在天平右边.注意到,如果其中三个砝码的重量之和等于另一个砝码的重量,则 1 + 2 + 3 = 6 是唯一的情况.因此,假如天平平衡,那么天平左边一定就是 1 克、 2 克、 3 克的砝码,天平右边就一定是 6 克的砝码.
但是,这只能说明, 6 克的砝码是标对了的.我们仍然不排除 1 、 2 、 3 这三个砝码之间标混了的情况,同时也不能排除 4 、 5 两个砝码标反的情况.接下来该怎么办呢?

下一步——很难想到——是把 3 、 5 两个砝码放在天平左边, 1 、 6 两个砝码放在天平右边.如果左边比右边重,即可说明所有的砝码都标对了.这是因为,如果在 {1, 2, 3} 和 {4, 5} 中各挑一个放在一起,再在 {1, 2, 3} 里挑一个和 6 放在一起,结果前者比后者更重,那么 3 + 5 > 1 + 6 是唯一的解.这就表明, 1 、 3 、 5 这三个砝码都是标对了的.因此,余下的 2 和 4 就都标对了.