如图所示，在距地面高为H=45m处，某时刻将一小球A以初速度v0=40m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4

Question

如图所示，在距地面高为H=45m处，某时刻将一小球A以初速度v₀=40m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：
（1）A球落地时的速度大小；
（2）A球落地时，A、B之间的距离．

Answer 1

（1）对于A球：根据动能定理（或机械能守恒）得：
mgH=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

得到 v=√(v20+2gH)=√(402+2×10×45)=50m/s
即A球落地时的速度大小为50m/s．
（2）A球做平抛运动，由H=(1)/(2)g

t

2 A

得到：t_A=√((2H)/(g))=√((2×45)/(10))s=3s
故水平分位移为s_A=v₀t=40×3m=120m
B滑行的加速度大小为 a=(f)/(m)=(μmg)/(m)=μg=0.4×10=4m/s²
B滑行的时间为 t_B=(v0)/(a)=(40)/(4)s=10s
所以当小球A落地时物体B还在运动
得到A落地时B滑行的距离为 s_B=v₀t_A-(1)/(2)a

t

2 A

=40×3-(1)/(2)×4×3²=102m
故AB间距 s_AB=s_A-s_B=120-102m=18m，即A球落地时，A、B之间的距离为18m．
答：（1）A球落地时的速度大小为50m/s；
（2）A球落地时，A、B之间的距离为18m．