求高手证明rA=n-1时,rA*=1一个n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,求证当A的秩等于n-1时,A*的秩等于1

Question

求高手证明rA=n-1时,rA*=1
一个n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,求证当A的秩等于n-1时,A*的秩等于1

Answer 1

r(AB)≥r(A)+r(B)-n,这个你知道吧,AA*=0,因此0≥n-1+r(A*)-n,故有
r（A*）≤1,显然由A的秩等于n-1知A*有非0元,故r(A*)≥1,因此有r(A*)=1.