设四元非齐次线性方程组的系数矩的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=（2,3,4,5）竖着的；η2+n3

Question

设四元非齐次线性方程组的系数矩的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=（2,3,4,5）竖着的；η2+n3=（1，2，3，4）竖着的。
求通解

Answer 1

因为 r(A) = 3
所以 AX=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
所以 η2+η3 - 2η1 = (0,1,2,3)^T 是 AX=0 的基础解系
所以 AX=b 的通解为 (2,3,4,5)^T + k(1,2,3,4)^T