关于线性代数的问题:设α,β均为3维列向量,β^T是β的转置矩阵.则α*β^T是秩为1的n阶矩阵.这是为什么?

Question

关于线性代数的问题:设α,β均为3维列向量,β^T是 β的转置矩阵.则 α* β^T是秩为1的n阶矩阵.这是为什么?

Answer 1

我在这里给你提供一个证明的方法：R（α* β^T）可以看成是两个矩阵想乘.三维列向量其实是一个一列三行的矩阵哦.然后有公式R（AB）≤min（R(A),R(B)）然而R(A)R(B)都是非0一维列向量,他的秩就是1,而R（α* β^T）这个里面肯定是非零的,所以R（α* β^T）是≥0的,那么通过这个不等式,能证明你要的结论.肯定还有别的大神有更好的方法.这个送给你参考参考.