设矩阵A=[α1,α2,α3,α4,α5]=[1,1,3,1,4;2,1,4,1,5;1,1,3,2,6;0,2,4,1,4.],（1）求矩阵A的秩（2）求矩阵A的列向量的一个极大无关组,并把其余向量用该极大无关组线性表示

Question

设矩阵A=[α1,α2,α3,α4,α5]=[1,1,3,1,4;2,1,4,1,5;1,1,3,2,6;0,2,4,1,4.],（1）求矩阵A的秩
（2）求矩阵A的列向量的一个极大无关组,并把其余向量用该极大无关组线性表示

Answer 1

(α1,α2,α3,α4,α5)=
1 1 3 1 4
2 1 4 1 5
1 1 3 2 6
0 2 4 1 4
r2-2r1,r3-r1
1 1 3 1 4
0 -1 -2 -1 -3
0 0 0 1 2
0 2 4 1 4
r1+r2,r4+2r2,r2*(-1)
1 0 1 0 1
0 1 2 1 3
0 0 0 1 2
0 0 0 -1 -2
r2-r3,r4+r2
1 0 1 0 1
0 1 2 0 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
所以 r(A)=3
a1,a2,a4 是一个极大无关组
a3=a1+2a2,a5=a1+a2+2a4