帮助什么是列向量行向量的秩?

Question

【帮助】什么是列向量行向量的秩?

Answer 1

列向量的秩指的是：把向量组写成（a1,a2……an）的形式,则 a1,a2……an这n个列向量最大无关组所含向量的个数.它等于此n个列向量所组成的矩阵的秩.最大无关组的意思是,此组向量线形无关,且其所在的向量组内任何一个向量都可用此组的向量线形表示.有没有想过为什么称其为“秩”?我的理解是,一个向量组,无论是含有限还是无限个向量,其最根本的东西是什么呢?就是一个最大无关组.有了一个最大无关组,任何一个向量都可以由其线形表出.所以,这个无关组确立了一个坐标,一个“秩序”,任何其它同类都得以这个秩序为准,因此叫“秩”.（扯多了）关于行向量的秩,跟列向量的秩类似,不再赘述.在同一个向量组内,行向量的秩等于列向量组的秩,因为他们都等于此所构成矩阵最高阶非零子式的阶数.这个阶数就是秩,它跟最大无关组一样,规定了此矩阵的“秩序”.