若A、B都为n阶方阵,且A、B都可逆,则下述错误的是?1、A+B也可逆2、AB也可逆3、B-1也可逆4、A-1B-1也可逆

Question

若A、B都为n 阶方阵,且A、B都可逆,则下述错误的是?
1、A+B也可逆 2、AB也可逆 3、B-1也可逆 4、A-1B-1也可逆

Answer 1

选1
由于A、B均可逆,则|A|不为0,|B|不为0
1.若B=-A,A+B=0不可逆
2.AB可逆.这是,|AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆
3.B*B逆=E,|B|*|B逆|=1,|B逆|不等于0,可逆
4.A-1B-1=（AB）逆 |（AB）|*|（AB）逆|=1,|（AB）逆|不等于0,可逆