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齐次线性方程组A的秩会不会大于未知数的个数?此时是不是唯一零解啊?如果是唯一零解能不能说线性无关?
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齐次线性方程组A的秩会不会大于未知数的个数?此时是不是唯一零解啊?如果是唯一零解能不能说线性无关?
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答案和解析
因为矩阵的秩不超过其列数,
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数,此时 A 的列向量组是线性无关的,又称A列满秩.
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数,此时 A 的列向量组是线性无关的,又称A列满秩.
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