一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项

Question

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）
A. 13项
B. 12项
C. 11项
D. 10项

Answer 1

解析：设数列的通项公式为a₁q^n-1则前三项分别为a₁，a₁q，a₁q²，后三项分别为a₁q^n-3，a₁q^n-2，a₁q^n-1．
∴前三项之积：a₁³q³=2，后三项之积：a₁³q^3n-6=4
两式相乘得：a₁⁶q^3（n-1）=8，即a₁²q^n-1=2
又a₁•a₁q•a₁q²…a₁q^n-1=64，
∴

a

n 1

q(n(n−1))/(2)=64，即（a₁²q^n-1）ⁿ=64²，
∴2ⁿ=64²，∴n=12
故选B