1×2×3×4×5×6×……×a的积的末尾连续20个0,a最小是多少?a最大是多少?最好连计算规律也写出来,

Question

1×2×3×4×5×6×……×a的积的末尾连续20个0,a最小是多少?a最大是多少?最好连计算规律也写出来,

Answer 1

(1)
因连续20个0,而每个10=2*5,即因式中包含20个2和20个5
(2)
5,10,15,20...100
以上为20个因式中包含5的
因25,75,50,100这四个都包含两个5,所以可以舍去最后四个数,所以要想满足因子5的个数,只需排到
5,10,15,20...80
而从1到80,包含40个偶数,每个偶数至少有一个为2的因子,所以至少包含40个2,远大于20个2的要求,所以a最小为80
从80再往后乘,到85时,会因为增加了一个因子5而使乘积增加一个0,以致有连续21个0,所以不能数到85,a最大为84