四位数2mqn是由m个2的积与n个9的积相除得到的求m、n是几?

Question

四位数2mqn是由m个2的积与n个9的积相除得到的求m、n是几?

Answer 1

题中应是“相乘”
2592
M = 5 ,N = 2,Q = 5
四位数 = 2592 = 2*2*2*2*2 * 9*9 = 32*81
因：
M = 0 到 11（排除M = 0的情况,显然此时N无解）
N = 0 到 3 的偶数（因M≠0,四位数是偶数,个位偶数）
即N = 0、2 （排除N = 0的情况,显然此时M无解）
因此N = 2,四位数2MQ2 = 2^M*81
易知 2002/81 = 24.XX,2992/81 = 36.XX,在此范围内2^M的解只有M = 5