某租赁公司租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．设每套设

Question

某租赁公司租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．设每套设备实际月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益=设备租金收入-未租出设备支出费用）．
（1）求y于x的函数关系；
（2）当x为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（1）设每套设备实际月租金为x（x≥270）元时，未租出的设备为(x-270)/(10)套，所有未出租设备支出的费用为(x-270)/(10)×20=（2x-540）元；租出的设备为(40-(x-270)/(10))套，则设备租金收入为(40-(x-270)/(10))x元
∴月收益与月租金的函数关系式为y=（40-(x-270)/(10)）x-（2x-540）=-(1)/(10)x²+65x+540；
（2）y=-(1)/(10)x²+65x+540=-(1)/(10)（x-325）²+11102.5（x≥270）
∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34套或35套．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．