求y''-5y'+6y=4sin2x的一般解,算的和答案不一样.求过程.

Question

求y''-5y'+6y=4sin2x的一般解,算的和答案不一样.求过程.

Answer 1

y''-5y'+6y=0的一般解,
x^2-5x+6=0,得x=2或x=3,
所以一般解是 a1*e^2x+a2*e^3x.
下面求y''-5y'+6y=4sin2x的特殊解.
设形式为y=a*sin2x+b*cos2x.
y''=-4a*sin2x-4b*cos2x
y'=-2b*sin2x+2a*cos2x
y=a*sin2x+b*cos2x
代入y''-5y'+6y=4sin2x,得
-4a+10b+6a=4
-4b-10a+6b=0
得a=1/13,b=5/13.
所以一般形式解为 1/13*sin2x+5/13*cos2x+a1*e^2x+a2*e^3x.其中a1和a2是任意数.