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求微分方程y"=3y^1/2满足y(0）=1,y'（0）=2的特解.快考试了,
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求微分方程y"=3y^1/2满足y(0）=1,y'（0）=2的特解.快考试了,
▼优质解答
答案和解析
∵y"=3y^(1/2)
==>y'dy'/dy=3y^(1/2)
==>y'dy'=3y^(1/2)dy
∴y'^2=4y^(3/2)+C1 （C1是常数）
∵y(0)=1,y'(0)=2,则C1=0
∴y'^2=4y^(3/2)
==>y'=±2y^(3/4)
==>dy/y^(3/4)=±2dx
==>4y^(1/4)=C2±2x (C2是常数)
==>y=(C2/4±x/2)^4
∵y(0)=1,则C2=±4
∴y=(±1±x/2)^4=(1+x/2)^4
故原方程满足所给初始条件的特解是y=(1+x/2)^4.
==>y'dy'/dy=3y^(1/2)
==>y'dy'=3y^(1/2)dy
∴y'^2=4y^(3/2)+C1 （C1是常数）
∵y(0)=1,y'(0)=2,则C1=0
∴y'^2=4y^(3/2)
==>y'=±2y^(3/4)
==>dy/y^(3/4)=±2dx
==>4y^(1/4)=C2±2x (C2是常数)
==>y=(C2/4±x/2)^4
∵y(0)=1,则C2=±4
∴y=(±1±x/2)^4=(1+x/2)^4
故原方程满足所给初始条件的特解是y=(1+x/2)^4.
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