小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸，制成一支密度计。密度计能在液体中竖直漂浮，如图甲所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度。小芳的设计和制作过程

Question

小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸，制成一支密度计。密度计能在液体中竖直漂浮，如图甲所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度。小芳的设计和制作过程如下：
a．根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式。
b．根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在纯水中浸没的深度，在管上画上纯水的密度值线A（如图乙）。
c．把密度计放入纯水中，验证刻度线A的位置是否准确。
请你根据上述的内容完成下列问题：
（1）设纯水密度为ρ，装了铅丸的玻璃管总质量为m，玻璃管底面直径为d。请用本题的物理量符号表示步骤a中的表达式h=____。（可能用到的数学公式：圆柱体体积V=S h，圆的面积）

（2）若纯水密度已知，请你写出b步骤中所需用的测量仪器及对应测量的物理量。
（3）步骤c中，若水面在刻度线A以上，请你简要写出一种校准的方法。
（4）若把校准后的密度计放在密度为的酒精中，液面的位置在纯水密度值刻度线上方还是下方？为什么？____

Answer 1

【分析】（1）玻璃管底面直径为d，底面积，密度计漂浮在水中，受到的浮力等于重力，，浸没的深度。
\n（2）根据表达式，水的密度已知，则需要测量的量有装了铅丸的玻璃管总质量为m（天平）、玻璃管的底面直径d（刻度尺），并画出纯水的密度值线A的位置。
\n（3）步骤c中，若水面在刻度线A以上，说明装了铅丸的玻璃管太重了，只需要从玻璃管中取出适量的小铅丸，使水面刚好在刻度线A处即可。
\n（4）若把校准后的密度计放入酒精中，由于酒精的密度小于水的密度，要产生相同的浮力，密度计排开液体的体积增大，浸没的深度增大，所以此时液面的位置在纯水密度值刻度线上方。

（2）用天平（带砝码）测量装了铅丸的玻璃管总质量为m；用刻度尺测量玻璃管的底面直径为d。
\n（3）从玻璃管中取出适量的小铅丸，使水面刚好在刻度线A处。
\n（4）上方；因为依密度计浸没的深度公式知，待测液体的密度越小，密度计浸没液体的深度越深。

【点评】本题题目较长，架势非常吓人。解答此类题目，首先必须克服恐惧心理，其次，要从题目材料中提取出物理问题；最后，不能拘束于公式的形式，应结合题目的具体条件，灵活变换公式。