如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-203，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函

Question

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-(20)/(3)，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（　　）
A. y=(12)/(x)
B. y=(6)/(x)
C. y=-(6)/(x)
D. y=-(12)/(x)

Answer 1

作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD．
因为点B的坐标为（-(20)/(3)，5），
所以AB=(20)/(3)，AO=5，
根据折叠的性质，OE=OA=5，
根据勾股定理，OB=√(52+((20)/(3))2)=(25)/(3)，
∵△OEF∽△OBC，
∴(EF)/(BC)=(OE)/(OB)，即(EF)/(5)=(5)/((25)/(3))，
解得：EF=3，
又∵点A的坐标为（0，5），
∴OF=√(OE2-EF2)=√(52-32)=4，
∴E点坐标为（-4，3），
设解析式为y=(k)/(x)，
将（-4，3）代入解析式得k=-4×3=-12，
∴解析式为y=-(12)/(x)．
故选D．