用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订合同后1年付款1次（第1年），再过1年又付款1次等等，商定年利率为10%，则第5年

Question

用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订合同后1年付款1次（第1年），再过1年又付款1次等等，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？

Answer 1

购买时付款5万元，余款20万元分10次付清，每次的付款数组成一个数列{a_n}．
a₁=2+（25-5）×10%=4万（元），
a₂=2+（25-5-2）×10%=3.8万（元），
…
a_n=2+[25-5-（n-1）×2]×10%=4.2-0.2n（n=1，2，…20）．
∴a₅=4.2-0.2×5=3.2（万元）．
a₁₀=4.2-0.2×10=2.2（万元）．
 总和S=4+3.8+3.6+…+2.2=31（万元）．
则第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付31+5=36万元．