如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，若∠EAD=3∠BAE，则∠AOE=．

Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，若∠EAD=3∠BAE，则∠AOE=___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAE=3∠BAE，∠BAE+∠DAE=∠BAD，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=∠AEB-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=(1)/(2)AC，OB=(1)/(2)BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=67.5°，
∴∠OAE=67.5°-22.5°=45°，
∴∠AOE=90°-∠OAE=45°；
故答案为：45°．