分块矩阵中,子块的逆矩阵是逆矩阵的子块的条件是什么

Question

分块矩阵中,子块的逆矩阵是逆矩阵的子块的条件是什么

Answer 1

我觉得这个问题太广泛了.这里要考虑很多因素,如
（1）矩阵分块的形状、尺度和分块的分布
（2）原矩阵的子块与逆矩阵的相同子块的位置
不过特定的需要,可以先假定好以上条件,再根据矩阵互逆的条件（#注）推理出特定的条件来.
注:
常用充要条件
方阵AB互逆AB=BA=E B=*A的伴随阵 / |A| ,|A|0
A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系).
常用必要条件
方阵AB互逆==> detA=detB
一定还有.请补充.
一个最简例：
二阶方阵A,
a b
c d
逆阵为：
1/ |A| ^2 *
d -c
-b a
关系不难推知.
再如分块矩阵中,有几个块为0矩阵的情况.