把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形与新矩形相似比．

Question

把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形与新矩形相似比．

Answer 1

根据相似多边形对应边成比例，得(AB)/(AE)=(AD)/(AB)，
设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
所以(y)/(x−y)=(x)/(y)，
解得：x=(1+√(5))/(2)y，或x=(1−√(5))/(2)（舍去）．
所以(x)/(y)=(1+√(5))/(2)．
即原矩形与新矩形相似比是(1+√(5))/(2)．