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如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置,两个相互垂直的斜面固定在平台上,平台跟货车车厢等高,货箱A(含货物)和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连.A装载
题目详情
如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置,两个相互垂直的斜面固定在平台上,平台跟货车车厢等高,货箱A(含货物)和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连.A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放,运动到底端时,A和B同时被锁定,卸货后解除锁定,A在B的牵引下被拉回原高度处,再次被锁定.已知θ=53°,B的质量M为1.0×103kg,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑,其质量m需要满足什么条件?
(2)若A的质量m=4.0×103 kg,求它到达底端时的速度v;
(3)为了保证能被安全锁定,A到达底端的速率不能大于12m/s.请通过计算判断:当A的质量m不断增加时,该装置能否被安全锁定.
(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑,其质量m需要满足什么条件?
(2)若A的质量m=4.0×103 kg,求它到达底端时的速度v;
(3)为了保证能被安全锁定,A到达底端的速率不能大于12m/s.请通过计算判断:当A的质量m不断增加时,该装置能否被安全锁定.
▼优质解答
答案和解析
(1)设左斜面倾角为θ,左斜面倾角为β,货箱由静止释放后能沿斜面下滑,则
F合>0 ①
即mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ>0 ②
解得 m>2.0×103 kg ③
(2)对系统应用动能定理,有
W合=△Ek ④
即mgh-Mg(
)-( μmg cosθ+μMgcosβ)(
)=
(M+m) v2 ⑤
解得 v=2
m/s ⑥
另 本小题也可用牛顿第二定律求
由F合=ma
即mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ=(M+m)a
由运动学方程得 v2=2aL
又L=
,解得v=2
m/s
(3)当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m>>M时,货箱下滑的加速度最大,
到达斜面底端的速度也最大,此时有
mgsinθ-μmgcosθ=mam ⑦
得 am=5m/s2 ⑧
又v2=2amL ⑨
货箱到达斜面底端的最大速度 v=10m/s<12m/s ⑩
所以,当A的质量m不断增加时,该运输装置均能被安全锁定.⑪
答:
(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑,其质量m需要满足m>2.0×103 kg.
(2)若A的质量m=4.0×103kg,求它到达底端时的速度v为2
m/s;
(3)当A的质量m不断增加时,该装置能被安全锁定.
F合>0 ①
即mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ>0 ②
解得 m>2.0×103 kg ③
(2)对系统应用动能定理,有
W合=△Ek ④
即mgh-Mg(
hsinβ |
sinθ |
h |
sinθ |
1 |
2 |
解得 v=2
10 |
另 本小题也可用牛顿第二定律求
由F合=ma
即mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ=(M+m)a
由运动学方程得 v2=2aL
又L=
h |
sinθ |
10 |
(3)当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m>>M时,货箱下滑的加速度最大,
到达斜面底端的速度也最大,此时有
mgsinθ-μmgcosθ=mam ⑦
得 am=5m/s2 ⑧
又v2=2amL ⑨
货箱到达斜面底端的最大速度 v=10m/s<12m/s ⑩
所以,当A的质量m不断增加时,该运输装置均能被安全锁定.⑪
答:
(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑,其质量m需要满足m>2.0×103 kg.
(2)若A的质量m=4.0×103kg,求它到达底端时的速度v为2
10 |
(3)当A的质量m不断增加时,该装置能被安全锁定.
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