春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为25，每次中奖

Question

春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为(2)/(3)，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为(2)/(5)，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．
（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；
（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X₁的数学期望E（X₁）=24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？

Answer 1

（1）由题意知，甲方案中奖的概率为(2)/(3)，乙方案中奖的概率为(2)/(5)，且两次抽奖中奖与否互不影响，
记“小明累计得分X≤30”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=50”，
因为P（X=50）=(2)/(3)×(2)/(5)=(4)/(15)，∴P（A）=1-P（X=50）=(11)/(15)．
即他的累计得分x≤30的概率为(11)/(15)．
（2）设小明两次都选择甲方案抽奖中奖次数为X₂，小明两次都选择方案乙抽奖中奖次数为X₁，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（20X₂），都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（30X₁）．
由已知可得，X₂～B（2，(2)/(3)），X₁～B（2，(2)/(5)），
∴E（X₂）=2×(2)/(3)=(4)/(3)，E（X₁）=2×(2)/(5)=(4)/(5)，
从而E（20X₂）=20E（X₂）=(80)/(3)，E（30X₁）=30E（X₁）=(120)/(5)=24，
由于E（20X₂）>E（30X₁），
∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．