某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”．例如号码0826，因0+8=2+6，

Question

某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”．例如号码0826，因0+8=2+6，所以这个号码的购物券是幸运券．试说明：这个商场所发出的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除．

Answer 1

“如果某个号码n是幸运券，那么号m=9999-n也是幸运券”，这是解决问题的关键，请你考虑这句话合理性．
若六位数

.

81ab93

是99的倍数，求整数a、b的值．
因为

.

81ab93

能被9整除，
则8+1+a+b+9+3=21+a+b能被9整除，得3+a+b=9k_l（k₁为整数）．①
又

.

81ab93

是能被11整除，
所以8-1+a-b+9-3=13+a-b能被11整除，得2+a-b=11k₂（k₂为整数）．②
因为0≤a，b≤9，
所以0≤a+b≤18，-9≤a-b≤9，
由①、②两式，得3≤＜9k₁≤21，-7≤11k₂≤11，
知k₁=1，或k₁=2；k₂=0，或，而3+a+b与2+a-b的奇偶性相异，而k₁=2，k₂=1不符合题意．
故把k₁=1，k₂=0代入①、②两式，解方程组可求得a=2，b=4．代入所设6位数．即得到812493．
所以，这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．