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满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
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满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
▼优质解答
答案和解析
原式左边为等比数列,第一项为1,公比为3
根据等比数列求和公式
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
代入后得该数列前n项和为(3^n-1)/2
即原不等式化简为(3^n-1)/2>10000
移项后为3^n>20001
由于n取整数,计算后得n=10
另外,那个开方的计算,可以用换底公式去估算
n>log3(20001)=lg20001/lg3>lg(2*10000)/lg3=(lg2+lg20000)/lg3≈(0.3+4)/0.4=10.75
故得结果~
根据等比数列求和公式
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
代入后得该数列前n项和为(3^n-1)/2
即原不等式化简为(3^n-1)/2>10000
移项后为3^n>20001
由于n取整数,计算后得n=10
另外,那个开方的计算,可以用换底公式去估算
n>log3(20001)=lg20001/lg3>lg(2*10000)/lg3=(lg2+lg20000)/lg3≈(0.3+4)/0.4=10.75
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