（2014•潍坊三模）若椭圆E1：x2a12+y2b12=1和椭圆E2：x2a22+y2b22满足a2a1=b2b1=m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．（Ⅰ）求经过点（22，32），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程

Question

（2014•潍坊三模）若椭圆E₁：(x2)/(a12)+(y2)/(b12)=1和椭圆E₂：(x2)/(a22)+(y2)/(b22)满足(a2)/(a1)=(b2)/(b1)=m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
（Ⅰ）求经过点（(√(2))/(2)，(√(3))/(2)），且与椭圆C₁：x²+2y²=1相似的椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C₁，C₂交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
（Ⅲ）设直线l₁：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C₂交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l₁与直线l₂：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C₂的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C₂只有一个公共点．

Answer 1

（Ⅰ）设与椭圆C₁：x²+2y²=1相似的椭圆的方程(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1．
则有

((1)/(2))/(a2)+((3)/(4))/(b2)＝1

(a)/(1)＝(b)/((√(2))/(2))

解得a²=2，b²=1．
∴所求方程是(x2)/(2)+y2＝1．
（Ⅱ）当射线l的斜率不存在时，A（0，±(√(2))/(2)），B（0，±1），∴|OA||OB|=(√(2))/(2)
当射线l的斜率存在时，设其方程y=kx，
则y=kx代入

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