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已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2
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| 已知某椭圆的焦点F 1 （－4,0），F 2 （4,0），过点F 2 并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F 1 B｜＋｜F 2 B｜＝10，椭圆上不同两点A（x  1 ,y 1 ）,C(x 2 ,y 2 )满足条件｜F 2 A｜，｜F 2 B｜，｜F 2 C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标. |
▼优质解答
答案和解析
| （1  ）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F 1 B｜＋｜F 2 B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故椭圆的方程为 . （4分）（2）由点B（4，y 0 ）在椭圆上，得｜F 2 B｜＝｜y 0 |＝  ，因为椭圆的右准线方程为 ，离心率  .所以根据椭圆的第二定义，有  .因为｜F 2 A｜，｜F 2 B｜，｜F 2 C｜成等差数列， ＋ ，所以：x 1 +x 2 ="8, " 从而弦AC的中点的横坐标为 。 |
| 略 |
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