已知椭圆X＾2／4＋Y＾2／9＝1,一组平行直线的斜率是3／2．（1）这组直线何时与椭圆相交?（2）当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．第二个问!

Question

已知椭圆X＾2／4＋Y＾2／9＝1,一组平行直线的斜率是3／2．（1）这组直线何时与椭圆相交?（2）当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．
第二个问!

Answer 1

1、设直线为 y=3x/2+b,把直线方程代入原椭圆方程,x^2/4+(3x/2+b)^2/9=1,当3√2≤b≤3√2时,直线与椭圆相交.
2、设其中一条直线AB,A（x1,y1),B(x2,y2),分别代入原椭圆方程,x1^2/4+y1^2=1,x2^2/4+y2^2=1
二式相减,9/4+[（y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2/(x1+x2)/2]=0,（y1-y2)/(x1-x2)=k=3/2,设直线中点坐标为(x,y),x=(x1+x2)/2,y=(y1+Y2)/2,(3/2)*Y/X=-9/4,Y/X=-3/2,凡椭圆内斜率是3／2的弦其中点纵横坐标的比值都是-3/2,因而它们是一条正比例图像的直线,故弦中点在一条直线上.