若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.5-12B.33C.22D.63

Question

若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（　　）

A.

(√(5)-1)/(2)

B.

(√(3))/(3)

C.

(√(2))/(2)

D.

(√(6))/(3)

Answer 1

由正方形和椭圆的对称性可得，
设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
由B（a，0），OABC为正方形，可得
A（(a)/(2)，(a)/(2)），C（(a)/(2)，-(a)/(2)），
将A的坐标代入椭圆方程可得
(a2)/(4a2)+(a2)/(4b2)=1，
即有a²=3b²，
c²=a²-b²=(2)/(3)a²，
即有e=(c)/(a)=(√(6))/(3)．
故选：D．