已知二次函数y=（m-2）x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点，它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？说出平移的过程．

Question

已知二次函数y=（m-2）x²-4x+m²+2m-8的图象经过原点，它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？说出平移的过程．

Answer 1

∵二次函数y=（m-2）x²-4x+m²+2m-8的图象经过原点，
∴m²+2m-8=0，
解得m₁=2，m₂=-4，
∵当m=2时，二次项系数m-2=0，
∴m=-4，
∴y=-6x²-4x=-6（x+(1)/(3)）²+(2)/(3)，
∴抛物线的顶点坐标为（-(1)/(3)，(2)/(3)），
可以由经过原点的抛物线y=-6x²向左平移(1)/(3)个单位，向上平移(2)/(3)个单位得到．