一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D

Question

一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．

Answer 1

△ABC中，∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，又 AB=300，
∴BD=300×sin60°=150√(3)．
△ABC中，由正弦定理可得 (300)/(sin(180°−45°−75°))=(BC)/(sin45°)，∴BC=100√(6)．
△ABC中，由余弦定理可得 CD²=(100√(6))2+300²-2×300×100√(6)×cos（75°-30°）=37500，
∴CD=50√(15)，
即目标C、D之间的距离为50√(15)．