一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效．试

Question

一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为 25 % ，为试验一种新药是否有效，把它给 10 个病人服用，且规定若 10 个病人中至少有 4 个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效．试求：

    （ 1 ）虽新药有效，且把痊愈率提高到 35 % ，但通过试验被否定的概率；

    （ 2 ）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率．

Answer 1

答案：
解析：
记一个病人服用该药痊愈为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次重复试验．     （1）因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，试验被否定（服新药无效）的概率为         »0.5138．     （2）因新药无效，故p=0.25，试验被认为有效的概率为P10(4)+P10(5)+…+P10(10)=1-P10(0)-P10(1)-P10(2)-P10(3)»0.2242．
提示：
独立重复试验发生概率