一道博弈论题你和另两个人比射击,有三只枪,三人每人选一只枪,三只枪命中率为80%60%40%.三个人每个人举一个气球,如果一个人的气球被射中,则他退出比赛.每一回合开始后,未退出比赛的所有

Question

一道博弈论题
你和另两个人比射击,有三只枪,三人每人选一只枪,三只枪命中率为80% 60% 40%.
三个人每个人举一个气球,如果一个人的气球被射中,则他退出比赛.
每一回合开始后,未退出比赛的所有人 同时向最强的对手攻击,如果没有人的气球被击穿 或 所有人的气球被击穿 此回合重新来,否则进入下一回合.
回合一直持续到场上只剩一人,此人为胜利者.
请问:选则不同的枪,你的胜率分别为多少?
提示：
第一回合，肯定60 和40 一起攻击80 80攻击60。
-----如果80死
.........60，40对攻
-----如果60死
.........80，40对攻
-----如果80，60一起死
.........40胜利
-----不可能第一回合40输

Answer 1

若选了命中率为80%的枪,则胜率为80%*80%*40%*60%=0.1536（射中概率与不射中概率）
若选了命中率为60%的枪,则胜率为60%*60%*20%*60%=0.0432（射中概率与不射中概率）
若选了命中率为40%的枪,则胜率为40%*40%*20%*40%=0.0128（射中概率与不射中概率）
所以胜率为0.1536+0.0432+0.0128=0.2096