“若等比数列前n项和公式为Sn=q^n)-1,则{an}为等比数列”的推导?

Question

“若等比数列前n项和公式为Sn=q^n)-1,则{an}为等比数列”的推导?

Answer 1

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（q≠1）
　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)
　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n
　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
若知道Sn,就用an与Sn的性质
an=S1,n=1
Sn-S(n-1),n≥2
来推,一推救出来了