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如图:A、B、C是⊙O上的三个定点,∠ACB=70°,P是⊙O上的动点,但不与A、B、C重合,那么下列说法正确的序号是(多填或错填得0分,少填酌情给分)①∠APB=110°或70°②当P点在劣弧AB上时
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如图:A、B、C是⊙O上的三个定点,∠ACB=70°,P是⊙O上的动点,但不与A、B、C重合,那么
下列说法正确的序号是______(多填或错填得0分,少填酌情给分)
①∠APB=110°或70°
②当P点在劣弧AB上时,图中∠1+∠2+∠3+∠4=180°
③以A、P、B、C为顶点的四边形不可能是平行四边形
④以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形.

①∠APB=110°或70°
②当P点在劣弧AB上时,图中∠1+∠2+∠3+∠4=180°
③以A、P、B、C为顶点的四边形不可能是平行四边形
④以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形.
▼优质解答
答案和解析
①当点P在劣弧上时,则∠APB=180°-∠ACB=110°;当点P在优弧上时,则∠APB=∠ACB=70°,故该选项正确;
②如图所示,则∠1=∠ABP,∠4=∠APC,则∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABP+∠2+∠3+∠APC=180°,故该选项正确;
③若以A、P、B、C为顶点的四边形是平行四边形,则圆内接平行四边形必是矩形,但是∠ACB=70°,所以该内接四边形不是矩形,即该内接四边形不是平行四边形,故该选项正确;
④只需保证AP∥BC,则以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形,故该选项正确.
故答案为:①②③④.
②如图所示,则∠1=∠ABP,∠4=∠APC,则∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABP+∠2+∠3+∠APC=180°,故该选项正确;
③若以A、P、B、C为顶点的四边形是平行四边形,则圆内接平行四边形必是矩形,但是∠ACB=70°,所以该内接四边形不是矩形,即该内接四边形不是平行四边形,故该选项正确;
④只需保证AP∥BC,则以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形,故该选项正确.
故答案为:①②③④.
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