某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：(1)将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时,外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一

Question

某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时,外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1＝0.50 m时,物体的速率．
(3)此弹簧的弹力是保守力吗?

Answer 1

分析：
　　（1）由题意　得外力做的功是
W＝∫ F dX　,X 的积分区间是从 X1＝0.5米到　X2＝1米
即　W＝∫ （52.8 * X＋38.4 * X^2）dX
＝26.4* X^2＋12.8 * X^3
将X的积分区间代入上式,得所求的功是
W＝（26.4* 1^2＋12.8 * 1^3）－（26.4* 0.5^2＋12.8 * 0.5^3）
＝31 焦耳
　　（2）由于在第二问的过程中,物体只有水平的弹簧拉力做功,竖直方向的重力与支持力不做功,由动能定理　得
W＝（m* V^2 / 2）－0
　　31＝2.17 * V^2 / 2
得所求的速度是　V＝5.345 m/s
　　（3）此弹簧的弹力是保守力,因为弹力做功的特点是只与弹簧的伸长有关.